domingo, 12 de fevereiro de 2012

Tipo de Função


Tipo de funçãoCaracterística da funçãoConjunto imagemExplicação visualExemploAdmite função inversa? É inversível?
Função injetora ou injetivaCada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto é, quando x ≠ y no domínio e f(x) ≠ f(y) no contradomínio. A cardinalidade do contradomínio é sempre maior ou igual à do domínio.O número de elementos no contradomínio pode ser igual ou maior que na imagem da função.
Funcao venn.png
A função f: N \rightarrow N dada porf(x) = 2x, é injetiva porque, sempre que toma-se dois valores diferentes de xa ≠ b, obtém-se valores diferentes para f(x)f(a) ≠ f(b).Não sempre, mas sempre admite inversa à esquerda.
Função sobrejetora ou sobrejetivaTodos os elementos do contradomínio estão associados a algum elemento do domínio.O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio
Surjection.svg
A função f: R \rightarrow R dada porf(x) = 6xnão é sobrejetiva, pois o número -1 é elemento do contradomínio R e não é imagem de qualquer elemento do domínio.





Não sempre, mas sempre admite inversa à direita.
Função bijetora ou bijetivaSão ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é, todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva.O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio
Bijection.svg
A função f: N \rightarrow N dada porf(x) = x, é bijetiva porque é sobrejetiva e injetiva ao mesmo tempo. Exemplo:função identidadeSim, sempre; imagem igual ao contradomínio vira domínio e vice-versa.

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