Exercícios - Funções

1. Suponhamos que todas as dimensões lineares de um animal aumentam 12%. Então o animal terá a mesma forma. Como variam a sua àrea superficial e o seu volume? Dê a percentagem de aumento arredondada à unidade. 
2. A lei de Gutenberg-Ritcher é uma relação empírica entre a magnitude M e o número total N de tremores de terra numa determinada região durante um certo período. Esta lei pode ser escrita na forma 

log10 N = a − bM,

onde a e b são constantes. O valor de b é o de maior importância e tipicamente situa-se entre 0.5 ∼ 2,

com um valor médio b ≈ 1.
Se houver N1 termores de terra de magnitude M1 e N2 termores de terra de magnitude M2, qual é o

valor do rácio N1/N2 se M2 − M1 = 3? 

Resolução:

1. V~l^3 ; S~l^2

l' = l + 0,12l = 1,12l 

V'~l'^3 = (1,12l)^3 = 1,404928 l^3

V' = 1,404928 V = V + ∆V

% ∆V/V x 100 = (0,404928V/V) x100 = 40%


S'~l'^2 = (1,12l)^2 = 1,2544 l^2
    S' = 1,2544 S = S + ∆S


% ∆S/S x100 = (0,2544S/S) x100 = 25%

      2.  logN = a - bM (=) -bM = logN - a (=) M = -logN + a

 M2 - M1 = 3 (=)

(=) -logN2 + a - (-logN1 + a) = 3

(=) -logN2 + a +logN1 - a = 3

(=) log(N1/N2) = 3

(=) N1/N2 = 10^3