4.1 Com base no gráfico abaixo, para quais dos valores de x existe limite? x = −2, 0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11.
R: Existe limite para x= -2, 0, 4, 8 e 10
4.2 Tendo em conta os valores de x da alínea anterior, para quais estão reunidas as três condições para que a função seja contínua nesse ponto?
R: A função é contínua para x=0 e x=4
5. Encontre a taxa média de variação e a derivada da função y = ax^2 + b.
R:
y= ax^2 + b
(x,y) ; (x+∆x , y+∆y)
y+∆y = a(x + ∆x)^2 + b
y+∆y = a(x^2 + 2x∆x + ∆x^2 ) + b
y+∆y = ax^2 + 2ax∆x + a(∆x)^2 + b
y+∆y = y + 2ax∆x + a(∆x)^2
∆y/∆x = ((2ax + a∆x)∆x)/∆x = 2ax + a∆x
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