segunda-feira, 13 de fevereiro de 2012

Integral/Antiderivada/Primitiva

Integrar é o contrário de derivar.



Em cada caso, o problema é encontrar uma função F cuja derivada é uma função conhecida f. Se a função F existir, ela é chamada uma primitiva de f.

Definição:  Uma função F é chamada uma primitiva de f sobre um intervalo I se F’(x)=f(x) para todo x em I
Teorema:   Se F for uma antiderivada de f em um intervalo I, então a primitiva mais geral de f em I é:
F(x) + C
onde C é uma constante arbitrária.

Exemplo
Encontre uma antiderivada de f(x) = x2
Lembrando a regra da potência, se F(x) = 1/3  x3 , então F’(x) = x2 = f(x). Mas a função G(x) = 1/3  x3 +100  também satisfaz G’(x) = x2 = f(x). Conseqüentemente, ambas F e G são antiderivadas de f. Na verdade, qualquer função da forma H(x) = 1/3  x3 + C, onde C é uma constante, é uma antiderivada de f.

Tabela básica das antiderivadas
primitiva2.bmp.jpg

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