Em cada caso, o problema é encontrar uma função F cuja derivada é uma função conhecida f. Se a função F existir, ela é chamada uma primitiva de f.
Definição: Uma função F é chamada uma primitiva de f sobre um intervalo I se F’(x)=f(x) para todo x em I
Teorema: Se F for uma antiderivada de f em um intervalo I, então a primitiva mais geral de f em I é:
F(x) + C
onde C é uma constante arbitrária.
Exemplo
Encontre uma antiderivada de f(x) = x2.
Lembrando a regra da potência, se F(x) = 1/3 x3 , então F’(x) = x2 = f(x). Mas a função G(x) = 1/3 x3 +100 também satisfaz G’(x) = x2 = f(x). Conseqüentemente, ambas F e G são antiderivadas de f. Na verdade, qualquer função da forma H(x) = 1/3 x3 + C, onde C é uma constante, é uma antiderivada de f.
Tabela básica das antiderivadas

Sem comentários:
Enviar um comentário