Integral/Antiderivada/Primitiva

Integrar é o contrário de derivar.

Em cada caso, o problema é encontrar uma função F cuja derivada é uma função conhecida f. Se a função F existir, ela é chamada uma primitiva de f.

Definição:  Uma função F é chamada uma primitiva de f sobre um intervalo I se F’(x)=f(x) para todo x em I

Teorema:   Se F for uma antiderivada de f em um intervalo I, então a primitiva mais geral de f em I é:

F(x) + C

onde C é uma constante arbitrária.

Exemplo

Encontre uma antiderivada de f(x) = x². 

Lembrando a regra da potência, se F(x) = 1/3  x³ , então F’(x) = x² = f(x). Mas a função G(x) = 1/3  x³ +100  também satisfaz G’(x) = x² = f(x). Conseqüentemente, ambas F e G são antiderivadas de f. Na verdade, qualquer função da forma H(x) = 1/3  x³ + C, onde C é uma constante, é uma antiderivada de f.

Tabela básica das antiderivadas