Chama-se função derivada de uma função f à função que a cada valor de x faz corresponder a derivada. Representa-se por f' ou df/dx e o seu domínio é igual ao conjunto de pontos com derivada finita.
- A derivada num ponto é igual ao declive da recta tangente à função nesse ponto.
- A derivada é também chamada de taxa de variação instantânea ou velocidade.
Derivadas laterais
Cálculo da derivada num ponto por definição
Observação
Para que a derivada num ponto exista é necessário que as suas derivadas laterais sejam iguais:
Formulário da diferenciação
Notas - Uma função f diz-se derivável num ponto se tem derivada finita nesse ponto;
- Uma função com derivada finita num ponto é contínua nesse ponto. Deste modo se uma função for descontínua num ponto então nunca terá derivada nesse mesmo ponto;
- Sempre que o gráfico de uma função f tiver um "pico" num ponto não tem derivada nesse mesmo ponto, uma vez que existem várias rectas tangentes;
- Uma função é diferenciável se tiver derivada em todos os pontos do seu domínio.
- Se f é diferenciável em c, então f é contínua em c;
- Uma função pode ser contínua num ponto e não ter derivada nesse ponto. A continuidade não garante a derivabilidade.
- f'(x)=dy/dx
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